線形代数例

$\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14} \cdot \frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$

ステップ 1

$\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 w^{2} - 1 w - 14 = 0$

ステップ 2

$w$ について解きます。

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ステップ 2.1

$- 1 w$ を $- w$ に書き換えます。

$3 w^{2} - w - 14 = 0$

ステップ 2.2

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1

$- 1$ を $- w$ で因数分解します。

$3 w^{2} - (w) - 14 = 0$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ を $6$ プラス $- 7$ に書き換える

$3 w^{2} + (6 - 7) w - 14 = 0$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$3 w^{2} + 6 w - 7 w - 14 = 0$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 w^{2} + 6 w) - 7 w - 14 = 0$

ステップ 2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 w (w + 2) - 7 (w + 2) = 0$

ステップ 2.2.3

最大公約数 $w + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(w + 2) (3 w - 7) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$w + 2 = 0$

$3 w - 7 = 0$

ステップ 2.4

$w + 2$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$w + 2$ が $0$ に等しいとします。

$w + 2 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$w = - 2$

ステップ 2.5

$3 w - 7$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$3 w - 7$ が $0$ に等しいとします。

$3 w - 7 = 0$

ステップ 2.5.2

$w$ について $3 w - 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$3 w = 7$

ステップ 2.5.2.2

$3 w = 7$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$3 w = 7$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 2.5.2.2.2.1.2

$w$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{7}{3}$

ステップ 2.6

最終解は $(w + 2) (3 w - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$w = - 2, \frac{7}{3}$

ステップ 3

$\frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$49 w^{2} - 64 = 0$

ステップ 4

$w$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $64$ を足します。

$49 w^{2} = 64$

ステップ 4.2

$49 w^{2} = 64$ の各項を $49$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$49 w^{2} = 64$ の各項を $49$ で割ります。

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$49$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

ステップ 4.2.2.1.2

$w^{2}$ を $1$ で割ります。

$w^{2} = \frac{64}{49}$

ステップ 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{64}{49}}$

ステップ 4.4

$\pm \sqrt{\frac{64}{49}}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\sqrt{\frac{64}{49}}$ を $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$ に書き換えます。

$w = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$

ステップ 4.4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$w = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{49}}$

ステップ 4.4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{49}}$

ステップ 4.4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{7^{2}}}$

ステップ 4.4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$w = \pm \frac{8}{7}$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$w = \frac{8}{7}$

ステップ 4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$w = - \frac{8}{7}$

ステップ 4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$w = \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $w$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - \frac{8}{7}) \cup (- \frac{8}{7}, \frac{8}{7}) \cup (\frac{8}{7}, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

集合の内包的記法：

${w | w \neq \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}, - 2, \frac{7}{3}}$

ステップ 6

線形代数 例

線形代数例